RSA Şifreleme İşlemi
Aşağıdaki işlem adımlarına göre RSA şifreleme yöntemini kullanarak “102” mesajını şifreleyiniz ve daha sonra şifre çözümlemesini yapınız.
1. Adım: İki asal sayı seçiniz. p=11, q=13 olarak belirleyiniz.
2. Adım: n değerini hesaplayınız. n=11*13, n=143 olarak bulunuz.
3. Adım: Φ
değerini hesaplayınız. Φ = (p-1)(q-1) formülünü kullanıp, Φ=(11-1)(13-1),
Φ=120 olarak bulunuz.
4. Adım: 1 < e < Φ koşulunu sağlayacak bir e tam sayısı seçiniz. e=7 olarak seçilebilir çünkü 120 ile 7 aralarında asal sayılardır.
5. Adım: d sayısı (1<d< Φ) aralığında hesaplanır. Bu işlem için Uzatılmış Öklid Algoritması (Extended Euclid Algorithm) kullanılabilir. Bu algoritmaya göre d.e ≡ 1 mod Φ olacak şekilde d
sayısını hesaplayınız. Hesaplama yapmak için (1+ kmod Φ)/e formülü ile tam sayı bulununcaya
kadar k değerini artırınız.
1- k=0 için 1 + 0 * 120 / 7 => 1/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
2- k=1 için 1 + 1 * 120 / 7 => 121/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
3- k=2 için 1 + 2 * 120 / 7 => 241/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
4- k=3 için 1 + 3 * 120 / 7 => 361/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
5- k=4 için 1 + 4 * 120 / 7 => 481/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
6- k=5 için 1 + 5 * 120 / 7 => 601/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
7- k=6 için 1 + 6 * 120 / 7 => 721/7 => d= 103 olarak alınabilir.
Buna göre n değeri 143, özel anahtar d=103, ortak anahtar ise e=7’dir.
6. Adım: mesaj^e mod hesaplamasını yapıp, 1027
mod (143) =119 olarak bulunuz.
7. Adım: Şifrelenmiş_text^d mod formülünü kullanıp, 119^103 mod (143) =102 olarak şifreyi çözümleyiniz.
Aşağıdaki işlem adımlarına göre RSA şifreleme yöntemini kullanarak “102” mesajını şifreleyiniz ve daha sonra şifre çözümlemesini yapınız.
1. Adım: İki asal sayı seçiniz. p=11, q=13 olarak belirleyiniz.
2. Adım: n değerini hesaplayınız. n=11*13, n=143 olarak bulunuz.
3. Adım: Φ
değerini hesaplayınız. Φ = (p-1)(q-1) formülünü kullanıp, Φ=(11-1)(13-1),Φ
=120 olarak bulunuz.4. Adım: 1 < e < Φ
koşulunu sağlayacak bir e tam sayısı seçiniz. e=7 olarak seçilebilir çünkü 120 ile 7 aralarında asal sayılardır.5. Adım: d sayısı (1<d< Φ
) aralığında hesaplanır. Bu işlem için Uzatılmış Öklid Algoritması (Extended Euclid Algorithm) kullanılabilir. Bu algoritmaya göre d.e ≡ 1 mod Φ olacak şekilde dsayısını hesaplayınız. Hesaplama yapmak için (1+ kmod Φ
)/e formülü ile tam sayı bulununcayakadar k değerini artırınız.
1- k=0 için 1 + 0 * 120 / 7 => 1/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
2- k=1 için 1 + 1 * 120 / 7 => 121/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
3- k=2 için 1 + 2 * 120 / 7 => 241/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
4- k=3 için 1 + 3 * 120 / 7 => 361/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
5- k=4 için 1 + 4 * 120 / 7 => 481/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
6- k=5 için 1 + 5 * 120 / 7 => 601/7 (Tam sayı değil, alınamaz.)
7- k=6 için 1 + 6 * 120 / 7 => 721/7 => d= 103 olarak alınabilir.
Buna göre n değeri 143, özel anahtar d=103, ortak anahtar ise e=7’dir.
6. Adım: mesaj^e mod
hesaplamasını yapıp, 1027mod (143) =119 olarak bulunuz.
7. Adım: Şifrelenmiş_text^d mod
formülünü kullanıp, 119^103 mod (143) =102 olarak şifreyi çözümleyiniz.